Известно что сумма второго и четвертого членов геометрической прогрессии равна 13, а сумма их квадратов равна 144. Найдите третий член этой прогрессии

Решение:  [latex] \left \{ {{b_2+b_4=13;} \atop {b_2^2+b_4^2=144;}} \right. \\ (b_2+b_4)^2=b_2^2+2b_2\cdot b_4 + b_4^2=144+2b_2\cdot b_4=169.\\ 2b_2\cdot b_4=25;\\ b_2\cdot b_4=\frac{25}{2};\\ b_3^2=b_2\cdot b_4=\frac{25}{2}\\ b_3=\sqrt{\frac{25}{2}}=\frac{5}{\sqrt{2}}=\frac{5\sqrt{2}}{2}=2.5\sqrt{2}.\\\\ Answer: 2.5\sqrt{2}. [/latex]