Известно что tg(45+a)=a найти tga

Известно, что тангенс суммы двух углов равен сумме тангенсов этих углов, деленной на единицу минус произведение тангенсов этих углов. (Доказательство этого факта производится по определению: нужно представить тангенс как частное синуса и косинуса, а те разложить по формулам синуса и косинуса суммы, соответственно. Дальнейшее преобразование дроби к конечному виду достаточно очевидно.) То есть, tg(π/4 + α) = [latex] \frac{tg \frac{ \pi }{4} + tg \alpha }{1-tg \frac{ \pi }{4} tg \alpha } [/latex] =[latex] \frac{1+tg \alpha }{1-tg \alpha } [/latex] (т.к. tg[latex] \frac{ \pi }{4} [/latex] = 1) То есть, осталось решить уравнение [latex] \frac{1+tg \alpha }{1-tg \alpha } [/latex]= [latex] \alpha [/latex] 1+tgα= [latex] \alpha (1-tg \alpha)[/latex] Обозначим искомое tgα = x Тогда 1+х = α(1-х); х = [latex] \frac{ \alpha -1}{1+ \alpha } [/latex] - ответ.