Известно, что в арифметической прогрессии сумма второго и одиннадцатого членов равна 5. Найти сумму всех членов прогрессии с первого по двенадцатый включительно.
Известно, что в арифметической прогрессии сумма второго и одиннадцатого членов равна 5. Найти сумму всех членов прогрессии с первого по двенадцатый включительно.
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость[latex]a_2+a_1_1=a_1+d+a_1+10d=2a_1+11d=5[/latex] [latex]S_1_2=\frac{a_1+a_1_2}{2}n=\frac{2a_1+(n-1)d}{2}n=\frac{2a_1+11d}{2}*12=\frac{5}{2}*12=30[/latex]
Гость[latex]a_2+a_{11}= a_1+d+a_{12}-d= a_3-d+a_{10}+d= a_4-2d+a_9+2d= a_5-3d+a_8-3d= a_6-4d+a_7+4d[/latex] или [latex]a_2+a_{11}= a_1+a_{12}= a_3+a_{10}= a_4+a_9= a_5+a_8= a_6+a_7[/latex] откуда [latex]S_{12}=a_1+a_2+..._a_{12}= (a_2+a_{11})+(a_1+a_{12})+(a_3+a_{10})+(a_4+a_9)+(a_5+a_8)+(a_6+a_7)= 6*5=30[/latex]
Не нашли ответ?
Похожие вопросы