Известно, что x3 + x + 3=0. Найдите x5 — x4 — 2x3 + 2x2 — 6x — 5

Домножим наше уравнение на [latex]x^2-x+1[/latex] так как оно не имеет действительных корней , тогда получим  [latex](x^3+x+3)*(x^2-x+1)=x^5-x^4+2x^3+2x^2-2x+3[/latex] откуда следует то что  [latex](x^5-x^4-2x^3+2x^2-6x-5)+(4x^3+4x+8) [/latex][latex]=(x^3+x+3)(x^2-x+1)[/latex]  Значит достаточно вычислить значение  [latex]x^5-x^4-2x^3+2x^2-6x-5=-(4x^3+4x+8) [/latex] теперь ясно что нужно домножить выражение  [latex]x^5-x^4-2x^3+2x^2-6x-5-4+4=0\\ (x^3-x-3)(x^3+x+3)+4=0\\ 0+4=4[/latex] Ответ [latex]4[/latex]