Известно,что sin t+ cos t =0,5 найти tg^2 t + ctg^2 t

sin t+ cos t =0,5 Возведем обе части в квадрат: sin²t+2sint·cost+cos²t=0,25 1+2sint·cost=0,25 sint·cost=(0,25-1)/2 sin²t\cdot cos²t=(-0,75)²/4=0,140625 sin²t+cos²t=1 Возводим в квадрат sin⁴t+2sin²t·cos²t+cos⁴t=1 sin⁴t+cos⁴t=1-2sin²tcos²t sin⁴t+cos⁴t=1-2·0,140625 sin⁴t+cos⁴t=0,71875 [latex]tg^2t+ctg^2t= \frac{sin^2t}{cos^2t} + \frac{cos^2t}{sin^2t}= \frac{sin^4t+cos^4t}{sin^2t\cdot cos^2t}=[/latex] =0,71875:0,140625=5,11111