Известны два члена арифметической прогрессии {сn}: с5 = 8,2 и с10 = 4,7: найдите первый член и разность этой прогрессии? укажите число положительных членов прогрессии  

Задание. известны два члена арифметической прогрессии {сn}: с5 = 8,2 и с10 = 4,7.Найдите первый член и разность этой прогрессии? укажите число положительных членов прогрессии.                       Решение: Используя формулу n-го члена арифметической прогрессии [latex]c_n=c_1+(n-1)d[/latex], получим систему уравнений [latex]\displaystyle \left \{ {{c_5=c_1+4d} \atop {c_{10}=c_1+9d}} \right. \Rightarrow \left \{ {{8.2=c_1+4d} \atop {4.7=c_1+9d}} \right. [/latex] Отнимем первое уравнение от второго уравнения имеем [latex]3.5=-5d[/latex] откуда [latex]d=-0.7[/latex]. Тогда первый член этой прогрессии равен: [latex]c_1=c_5-4d=8.2-4\cdot(-0.7)=11.[/latex] Найдем число положительных членов прогрессии [latex]c_n\ \textgreater \ 0\\ c_1+(n-1)d\ \textgreater \ 0\\ 11-0.7(n-1)\ \textgreater \ 0\\ -0.7n\ \textgreater \ -11.7\\ n\ \textless \ \frac{117}{7} [/latex] С учетом того, что n>0, то всего положительных членов будет [latex]n \in (0; \frac{117}{7} ).[/latex] То есть, всего положительных членов 16