Известны уравнения стороны АВ треугольника АВС 4 х-у=12,его высоты ВН=5х-4у=12 и АМ = х+у=6. Найти уравнения двух других сторон треугольника АВС.

Запишем уравнения так:  для АВ у=4х-12 Для ВН  у=1,25х-3 Для АМ  у=-х+6 Так как две другие стороны ортогональны высотам, то коэффициенты при х у ни в такой же записи равны Для АС  -4/5   и уравнение у=-0,8х+а Для  ВС   1                           у=х+в Здесь а и в надо найти.    АС  проходит через точку А, т.е. точку пересечения АМ и АВ Для нее  4х-у=12 и х+у=6.   Т.е. 5х=18, х=3,6  у=2,2 -0,8*3,6+а=2,2  а=2,2+0,8*3,6=5,08 Уравнение АС          у=-0,8х+5,08 или  100у=-80х+508 Точка В      удовлетворяет системе: 5х-4у=12 4х-у=12 или 16х-4у=48  11х=36  х=3 3/11 у=13 1/11-12=1 1/11 1 1/11=3 3/11+в    в=-2 2/11 Уравнение ВС      у=х-2 2/11    или 11у=11х-24