К графику функции f(x)=корень из (4-x^2) проведена касательная , параллельная прямой y=-корень из(3x) . Найдите ординату точки пересечения этой касательной с осью Оу

1) Запишем уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой а: [latex]Y(x)=y(a)+y'(a)*(x-a)[/latex] 2) Найдем значение функции в точке а: [latex]y(a)= \sqrt{4-a^{2}}[/latex] 3) Найдем производную в точке а: [latex]y'(a)= \frac{(-2a)}{2\sqrt{4-a^{2}}}=-\frac{a}{\sqrt{4-a^{2}}}[/latex] 4) [latex]Y(x)={\sqrt{4-a^{2}}-\frac{a}{\sqrt{4-a^{2}}}*(x-a)=-\frac{a}{\sqrt{4-a^{2}}}*x+{\sqrt{4-a^{2}}+\frac{a^{2}}{\sqrt{4-a^{2}}}[/latex] 5) Касательная параллельна прямой: [latex]y=- \sqrt{3}*x[/latex], значит должны быть равны коэффициенты перед х: [latex]-\frac{a}{\sqrt{4-a^{2}}}=-\sqrt{3} [/latex] [latex]a=\sqrt{3*(4-a^{2})}[/latex] [latex] \left \{ {{4-a^{2} \geq 0} \atop {a^{2}=3*(4-a^{2})} \right. [/latex] [latex] \left \{ {{-2 \leq a \leq 2} \atop {a^{2}=12-3a^{2}} \right.[/latex] [latex] \left \{ {{-2 \leq a \leq 2} \atop {4a^{2}=12} \right.[/latex] [latex] \left \{ {{-2 \leq a \leq 2} \atop {a^{2}=3} \right.[/latex] [latex] \left \{ {{-2 \leq a \leq 2} \atop {a=+-\sqrt{3}} \right.[/latex] 6) [latex]y(\sqrt{3})=y(-\sqrt{3})= \sqrt{4-3}=1[/latex] Ответ: ордината точки пересечения равна 1