К графику функции у=х^2+6x из точки А(-2;-17) проведены касательные. Написать уравнения касательных

[latex]y(-2)=(-2)^2-12=-8\ne -17[/latex]. То есть, это значит, что точка А не лежит на [latex]y=x^2+6x[/latex] также не является точкой касания. Пусть [latex](x_0;y_0)[/latex] - точка касания. [latex]y'=(x^2+6x)'=2x+6[/latex] [latex]k=2\cdot x_0+6[/latex] Составим уравнение касательной, проходящей через точку А [latex]f(x)=(2x_0+6)(x_0+2)-17[/latex] Точка [latex](x_0;y_0)[/latex] принадлежит данной кривой, получим: [latex]f_0(x)=x^2_0+6x_0[/latex] Решив уравнение [latex]x^2_0+6x_0=(2x_0+6)(x_0+2)-17;\,\,\,\, \Rightarrow x_0^2+4x_0-5=0[/latex] Получаем корни [latex]x_0=-5[/latex] и [latex]x_0=1[/latex] то есть, имеем две точки касания [latex]B(-5;-5)[/latex] и [latex](1;7)[/latex] При [latex]x_0=-5[/latex] угловой коэффициент : [latex]k=2\cdot(-5)+6=-4[/latex] При [latex]x_0=1[/latex] угловой коэффициент: [latex]k=2\cdot 1+6=8[/latex] То есть, имеем такие уравнения касательные: [latex]f(x)=-4\cdot(x+2)-17=-4x-8-17=\boxed{-4x-25}\\ \\ f(x)=8\cdot (x+2)-17=8x+16-17=\boxed{8x-1}[/latex]