К окружности, вписанной в равнобедренный треугольник АВС, проведена касательная, которая параллельна основанию АВ и пересекает боковые стороны АС и АВ в точках M и N соответственно. Найдите площадь треугольника АВС, если MN=20,...

Касательная, которая параллельна основанию АВ и пересекает боковые стороны АС и АВ в точках M и N соответственно, образует подобный треугольник СМN. Высота его [latex]h= \sqrt{26^2-( \frac{20}{2} )^2} = \sqrt{676-100} =24[/latex]. Тогда тангенс половины угла С равен 10/24 = 5/12. Для треугольника СМN окружность, вписанная в равнобедренный треугольник АВС, будет вневписанной. Её радиус равен: [latex]r=ptg( \frac{C}{2} )[/latex], где р - полупериметр треугольника СМN. r = ((2*26+20)/2) * 5/12 = 36*5/12 = 15. Высота треугольника АВС равна Н = 24+2*15 = 54. Основание равно 2Htg(C/2) = 2*54*5/12 = 45/ Площадь треугольника АВС равна 1/2*54*45 = 1215.