К олимпиаде по математике готовятся 23 девятиклассника и 19 десятиклассников.Единая команда должна насчитывать 15 человек. Какова вероятность события А: команда школы насчитывает ровно 10 девятиклассников?

Всего у нас 23+19=42 человек. 23 девятиклассника и 19 десятиклассников.   Необходимо выбрать из них 15 человек. Это можно сделать [latex]C^{15}_{42}[/latex] способами.   Выбрать десять девятиклассников можно [latex]C^{10}_{23}[/latex].   Остаётся выбрать пять человек не из девятиклассников (n = 42 - 23 = 19). [latex]C^{5}_{19}[/latex].     [latex]p = \frac{C^{10}_{23}C^{5}_{19}}{C^{15}_{42}} = \frac{\frac{23!}{10!*13!}\frac{19!}{14!*5!}}{\frac{42!}{27!*15!}} = ... = \frac{735471}{5455132} \approx 0.135[/latex]