Как доказать, что угол ABC равен углу PQA?

В большую окружность вписан четырехугольник PBCQ Теорема: " Если в окружность вписан четырехугольник, то сумма его противоположных углов равна 180° ". то есть, если ∠АВС=α, то ∠CQP=180-α углы АQP и CQP - смежные, значит их сумма равна 180° Если ∠CQP=180-α, то ∠АQP=180-(180-α)=180-180+α=α. Следовательно ∠АВС=∠АQP 2) ∠ АQP - вписанный, опирается на дугу АP Теорема:"Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается". То есть,  дуга АР= 2∠АQP=2α 3)Теорема: " Угол между касательной и хордой равен половине отсекаемой дуги". То есть, ∠KAP =  дуга АР / 2=2α/2=α. следовательно AK || BC, так как ∠АВС=∠KAP - накрест лежащие углы - ч.т.д