Как доказать теорему подскажите

Геометрическое доказательство: 1) Через середину отрезка АВ проведем прямую МН перпендикулярно АВ. Каждая точка прямой МН равноудалена от А и В. Через середину отрезка ВС проведем прямую КТ перпендикулярно ВС, каждая точка КТравноудалена от В и С. Так как отрезки АВ и ВС составляют ненулевой угол, то прямые МН и КТ не параллельны. Точка О их пересечения - центр искомой окружности. 2) Единственность доказывается так: Пусть окружность проходит через точки А, В, С. Тогда её центр О находится на равном расстоянии от точек А и В, следовательно, на серединном перпендикуляре к отрезку АВ. Точно так же, точка О лежит на серединном перпендикуляре к отрезку ВС. Значит, точка О - точка пересечения двух непараллельных прямых, а такая точка ровно одна.

у меня в учебнике такая теорема: В любой треугольник можно вписать окружность. если эти три точки могут являться радиусомя, следовательно радиус перпендикулярен стороне треугольника, следовательно в любом треугольнике можно вписать только одну окружность. теорема доказана

по пробуй как-нибудь через хорды.