Как из 1/cos2a получить (1+tg²a)/(1-tg²a) ?

1 - это sin²a+cos²a cos2a - это cos²a-sin²a Запишем 1/cos2a заменяя тождественными равенствами, что выписали выше и разделим выражения в числителе и знаменатели на cos²a, т.к. tga есть sina/cosa [latex]\frac{1}{cos2a}=\frac{sin^2a+cos^2a}{cos^2a-sin^2a}=\frac{\frac{sin^2a}{cos^2a}+\frac{cos^2a}{cos^2a}} {\frac{cos^2a}{cos^2a}-\frac{sin^2a}{cos^2a}}=\frac{tg^2a+1}{1-tg^2a}=\frac{1+tg^2a}{1-tg^2a}[/latex]