Как можно упростить уравнение: x^4 + 2x^2-3x+1

Что вы понимаете под словом упростить? И где уравнение-то само? Если упростить = записать в виде многочлена в стандартной форме, то все ок. Если хочется раскладывать на множители, то это можно делать методом неопределенных коэффициентов. Пусть исходный многочлен - произведение 2 квадратных трехленов (x^2+ax+b)(x^2+px+q) Дальше приравниваем коэффициенты при равных степенях.   0 = a + p 2 = q + ap + b -3 = bp + aq 1 = bq   Из первого p=-a. Из последнего q=1/b.   2 = 1/b - a^2 + b -3 = -ab + a/b   Дальше можно, например, выразить a из первого и из второго   a^2 = 1/b + b - 2 = (b^2 - 2b + 1)/b=(b-1)^2 / b a = 3/(1-1/b) = 3b / (b-1)    9b^2/(b-1)^2 = (b-1)^2 / b 9b^3 = (b-1)^4   и дальше все очень нехорошо.   Впрочем, можно понять, что и этого многочлена нет корней. Например, привлекая производную. Производная равна 4x^3+4x-3. Например, по второй производной можно понять, что у производной только 1 ноль, заключенный между 0 и 1. Для таких иксов x^2+2x^2-3x+1>x^2+2x^2+1>=0.   При разложении на множители можно вспользоваться и таким утверждением: если многочлены совпадают на каком-то промежутке, то они совпадают везде. В частности, при x>0 можно применять разность квадратов. x^4 + 2x^2 - 3x + 1 = (x^2 + 1)^2 - 3x = (x^2+1-sqrt(3x))(x^2+1+sqrt(3x)) Теперь имеем относительно t = sqrt(x) уже кубические многочлены (впрочем , особой радости от этого нет - все равно отсюда ничего путного не получается.