Как найти q в геометрической прогрессии если известны b1=15,n=3, Sn=21целая две третьих.

Пусть знаменатель геометрической прогрессии    [latex] q \ , [/latex]    тогда: [latex] b_1 = 15 \ ; [/latex] [latex] b_2 = b_1 \cdot q = 15q \ ; [/latex] [latex] b_3 = b_2 \cdot q = 15q^2 \ ; [/latex] Сумма первых трёх членов геометрической прогрессии (до n=3): [latex] S_{n=3} = b_1 + b_2 + b_3 = 21 \frac{2}{3} \ ; [/latex] [latex] 15 + 15q + 15q^2 = \frac{65}{3} \ ; [/latex] [latex] 45 + 45q + 45q^2 = 65 \ ; [/latex] [latex] 9 + 9q + 9q^2 = 13 \ ; [/latex] [latex] 9q^2 + 9q - 4 = 0 \ ; [/latex] [latex] D = 9^2 - 4 \cdot 9 \cdot (-4) = 9 \cdot ( 9 + 16 ) = 9 \cdot 25 = 3^2 \cdot 5^2 = (3 \cdot 5)^2 = (15)^2 \ ; [/latex] [latex] q = \frac{ -9 \pm 15 }{ 2 \cdot 9 } \in \{ -\frac{4}{3} , \frac{1}{3} \} \ ; [/latex] О т в е т : знаменатель данной геометрический прогрессии может принимать два значения: [latex] q_{+} = \frac{1}{3} \ ; [/latex] [latex] q_{-} = -\frac{4}{3} \ . [/latex]