Как найти стороны прямоугольника , если периметр = 62м ., а площадь =210м2 ?

Далее все вычисления будем делать в одних и тех же единицах измерения, и привязанных к ним единицах пощади, т.е. в метрах и квадратных метрах. Если обозначить длину и ширину, как: [latex] a [/latex] и [latex] b , [/latex] то для площади и периметра получатся выражения: [latex] S = ab = 210 [/latex] ; [latex] P = 2(a+b) = 62 [/latex] ; [latex] a + b = 62 : 2 [/latex] ; [latex] a + b = 31 [/latex] ; [latex] b = 31 - a [/latex] ; Подставим это выражение для [latex] b [/latex] в формулу для площади: [latex] ab = a(31-a) = 210 [/latex] ; [latex] 31a - a^2 = 210 [/latex] ; [latex] a^2 - 31a + 210 = 0 [/latex] ; Можно решить по формулам квадратного уравнения, а если не знаете их, то так: [latex] 4a^2 - 4 \cdot 31a + 4 \cdot 210 = 0 [/latex] ; [latex] (2a)^2 - 2 \cdot 2a \cdot 31 + 31^2 - ( 31^2 - 4 \cdot 210 ) = 0 [/latex] ; [latex] ( 2a - 31 )^2 = 961 - 840 [/latex] ; [latex] ( 2a - 31 )^2 = 121 [/latex] ; [latex] ( 2a - 31 )^2 = 11^2 [/latex] ; [latex] 2a - 31 = \pm 11 [/latex] ; [latex] 2a = 31 \pm 11 [/latex] ; [latex] a = \frac{ 31 \pm 11 }{2} [/latex] ; [latex] a_1 = \frac{ 31 - 11 }{2} = \frac{20}{2} = 10 [/latex] м ; [latex] a_2 = \frac{ 31 + 11 }{2} = \frac{42}{2} = 21 [/latex] м ; Подставим это выражение для [latex] a [/latex] в формулу для [latex] b [/latex] : [latex] b_1 = 31 - a_1 = 31 - 10 = 21 [/latex] м ; [latex] b_2 = 31 - a_2 = 31 - 21 = 10 [/latex] м ; О т в е т : возможные стороны прямоугольника – [latex] 10 [/latex] метров и [latex] 21 [/latex] метр.