Как нужно изменить длину математического маятника,чтобы период его колебаний уменьшить в 2 раза?  

Я распишу подробно, формулами, в конце выйдем на ответ: длину нужно уменьшить в 4 раза. Мы знаем формулу периода математического маятника: [latex]T=2\pi*\sqrt\frac{l}{g};\\[/latex] Запишем ее для двух случаев, по условию, что T2=T1/2. [latex]T1=2\pi*\sqrt\frac{l1}{g};\\ \frac{T1}{2}=2\pi*\sqrt\frac{l2}{g};\\[/latex] Поделим первое уравнение на второе: [latex]\frac{T1}{\frac{T1}{2}}=\frac{2\pi*\sqrt\frac{l1}{g}}{2\pi*\sqrt\frac{l2}{g}};\\ 2={\sqrt{\frac{l1}{g}*{\frac{g}{l2};\\ [/latex] Возводим и правую и левую часть в квадрат: [latex]4=\frac{l1}{g}*\frac{g}{l2};\\ 4=\frac{l1}{l2};\\ 4l2=l1;\\ l2=\frac{l1}{4};\\[/latex] То есть, о чем я и говорил изначально, при умешьнении периода колебаний в 2 раза, длину маятника уменьшают в 4 раза.