Как определить массу металлического предмета (гвоздя, гайки), не прибегая к взвешиванию и измерению объема? Предложите решение.

Все равно придется найти объем, но не проводя измерений над самим предметом. Например, поставить на блюдце стакан до краев наполненный водой. Аккуратно опустить туда гвоздь (гайку). Часть воды выльется в блюдце. Затем эту воду из блюдца перелить в мерную мензурку и по меткам на мензурке определить объем вылившейся воды - в мл. Безусловно это и есть объем гвоздя (гайки). Теперь эту величину умножаем на плотность стали - 7,8 г/мл и получим массу предмета в граммах.