Как решать ? sin2x+5sin^2x=1,5

[latex]sin 2x+ 5sin^{2} x=1,5[/latex] Уравнение является тригонометрическим. Причем не простейшим. Уравнение второй степени. [latex]5sin^{2} x + sin 2x - 1,5 = 0[/latex] Прежде чем продолжить решение раскроем двойной угол и получим [latex]5sin^{2} x + 2sin xcos x - 1,5 = 0[/latex] Используя основное тригонометрическое тождество, представим 1,5 как 1,5 *1 получим: [latex]5sin^{2} x + 2sin xcos x - 1,5( sin^{2}x+ cos^{2}x) = 0[/latex] [latex]5sin^{2} x + 2sin xcos x - 1,5sin^{2}x- 1,5cos^{2}x = 0 \\ 3,5sin^{2} x+ 2sin xcos x - 1,5cos^{2}x = 0[/latex] Разделим все уравнение на [latex]cos^{2} x \neq 0[/latex] [latex]3,5tg^{2} x+ 2tg x - 1,5= 0[/latex] Мы свели уравнение к квадратному. Введём новую переменную [latex]y = tg x[/latex] [latex]3,5y^{2}+ 2y - 1,5= 0[/latex] Получили обычное квадратное уравнение [latex]D = 4 - 4 * (3,5) * (1,5) = 4+21=25[/latex] [latex]y = \frac{-2+5}{7}; y = \frac{-2-5}{7} \\ y = \frac{3}{7}; y = -1[/latex] Возвращаемся в замену [latex]tg x = \frac{3}{7}; tg x = -1 \\ x = arctg \frac{3}{7} + \pi k; x = arctg (-1) + \pi k[/latex], где k - целое. [latex]x = - \frac{ \pi }{4} + \pi k, \\ x= arctg \frac{3}{7} + \pi k,[/latex], где k - целое Ответ: [latex]x = - \frac{ \pi }{4} + \pi k, \\ x= arctg \frac{3}{7} + \pi k,[/latex] где k - целое где k - целое