Как решить полные и не полные квадратные уравнения

Квадратное уравнение стандартного вида выглядит как [latex]a x^{2} +bx+c=0[/latex] Уравнения такого вида обычно решаются с помощью дискриминанта. [latex]D=b^2-4ac \\ \\ x_{1,2}= \frac{-b+- \sqrt{D} }{2a} [/latex] Квадратное уравнение неполного вида - это квадратные уравнение, в которых коэффициент b=0 и (или) c=0. Рассмотрим решение каждого уравнения по отдельности: 1. с=0 ax²+bx=0 Общий множитель выносим за скобки: [latex]ax(x+ \frac{b}{a} )=0 \\ \\ ax=0 \\ \\ x_1=0 \\ \\ x+ \frac{b}{a}=0 \\ \\ x_2=- \frac{b}{a} [/latex] Пример: 2x²-5x=0 2x(x-2.5)=0 x₁=0 x₂=2.5 2. b=0 ax²+c=0 1)Если знаки a и c  одинаковые, уравнение не имеет корней. Пример 16х²+1=0 16х²=-1 - корней нет 2) Если знаки разные, то уравнение сводится к виду: ax²-c=0 (√a*x)²-(√c)²=0 (√ax-√c)(√ax+√c)=0 √ax-√c=0 √ax=√c x₁=√c/√a √ax+√c=0 x₂=-√c/√a Пример: 9х²-49=0 х₁=√49/√9 х₁=7/3 х₂=-√49/√9 х₂=-7/3 3. b=0, c=0 ax²=0 x=0 - единственный корень.