Как решить? В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов , CH — высота, AB=10, tgA=3. Найдите AH.

[latex] \frac{BC}{AC} =tg\ \textless \ A[/latex] [latex] \frac{CB}{AC} =3[/latex] [latex]CB=3AC[/latex] пусть CB=x, тогда AC=3x составим условие по теореме Пифагора: [latex]AB^2=AC^2+CB^2[/latex] [latex]10^2= x^{2} +9 x^{2} [/latex] [latex]100=10 x^{2} [/latex] [latex] x^{2} =10[/latex] [latex]x= \sqrt{10} [/latex] S=1/2*BC*AC=1/2*√10*3√10=15 S=1/2*CH*AB CH=3 BH=[latex] \sqrt{BC^2-CH^2}= \sqrt{10-9} =1[/latex] AH=10-1=9