Как решить ?xy'+2y=4x^2

Имеем уравнение Эйлера. Делаем замену x = e^t (t = ln x), тогда y' = dy/dx = dy/dt * dt/dx = dy/dt / x xy' + 2y = 4x^2 dy/dt + 2y = 4e^(2t) - линейное диф. уравнение. Частное решение неоднородного дифура:  y1 = Ce^(2t) 2C + 2C = 4 C = 1 y1 = e^(2t) = x^2 Общее решение однородного дифура: y0 = A e^(kt) k + 2 = 0 k = -2 y0 = A e^(-2t) = A/x^2 Общее решение - сумма общего решения однородного и частного неоднородного: y = A/x^2 + x^2