Как вывести формулы соотношения синуса и тангенса, косинуса и тангенса? [latex]sin x = \frac{2tg \frac{x}{2}}{1+tg^{2}\frac{x}{2}} cos x =\frac{1-tg^2 \frac{x}{2}}{1+tg^{2} \frac{x}{2}}[/latex]   Подробно, если несложно!

Сначала выведем для косинуса: [latex]1+\tan^2\cfrac{x}{2}=\cfrac{1}{\cos^2\cfrac{x}{2}}\\\cos^2\cfrac{x}{2}=\cfrac{1}{1+\tan^2\cfrac{x}{2}}\\2\cos^2\cfrac{x}{2}=1+\cos x\\1+\cos x=\cfrac{2}{1+\tan^2\cfrac{x}{2}}[/latex] [latex]\cos x=\cfrac{2}{1+\tan^2\cfrac{x}{2}}-1=\cfrac{1-\tan^2\cfrac{x}{2}}{1+\tan^2\cfrac{x}{2}}[/latex] Получаем: [latex]\cos x=\cfrac{1-\tan^2\cfrac{x}{2}}{1+\tan^2\cfrac{x}{2}}[/latex] Теперь выведем для синуса: [latex]\cos x=\cfrac{1-\tan^2\cfrac{x}{2}}{1+\tan^2\cfrac{x}{2}}\\\sin x=\cos x\tan x\\\tan x=\cfrac{2\tan\cfrac{x}{2}}{1-\tan^2\cfrac{x}{2}}\\\sin x=\cfrac{1-\tan^2\cfrac{x}{2}}{1+\tan^2\cfrac{x}{2}}\cdot\cfrac{2\tan\cfrac{x}{2}}{1-\tan^2\cfrac{x}{2}}=\cfrac{2\tan\cfrac{x}{2}}{1+\tan^2\cfrac{x}{2}}[/latex] Получаем: [latex]\sin x=\cfrac{2\tan\cfrac{x}{2}}{1+\tan^2\cfrac{x}{2}}[/latex]