Какое наименьшее количество клеток нужно отметить на клетчатой доске 6x11, чтобы  1) среди отмеченных клеток не было соседних (имеющих общую сторону или общую вершину),  2) добавление к этим клеткам любой одной клетки нарушало ...

Клетка - "мизклетка", клетконенавистница по-научному, требует для себя 9 клеток пространства. В центре сидит она сама, а 8 окружающих ее запрещает для подселения другой клетки. На доске 6*11 могут жить по две клетконенавистницы в ряд, всего 3 ряда, и останется еще 2*6 пустых клеток,  которые могут занять две клетконенавистницы, взяв каждая себе по 6, стоя у стенки через 2 клетки друг от друга и имея у углов по пустой клетке под своим контролем. Надеюсь, сумел объяснить диспозицию. Итого 2*3+2=8. 8 клеток - и ни одна больше не сможет на этой доске появиться, не нарушая условие 2). А теперь покажите самостоятельно, что никак не получится обойтись 7 клетками.