Какому числу при всех допустимых значениях а равно значение выражения: [latex]( \frac{30a}{9a^2-25}+ \frac{5}{5-3a}):(\frac{3a-5}{3a+5} -1)[/latex]

Решение на фото!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

[latex](\frac{30a}{9a^2-25}+\frac{5}{5-3a}):(\frac{3a-5}{3a+5}-1)[/latex] Все знают с начальной школы, что [latex]\frac{a}{a}=1[/latex], что [latex]\frac{x^{132}}{x^{132}}=1[/latex], и что даже [latex]\frac{a^{10}fx^n}{a^{10}fx^n}=1[/latex]. Выходит, что и [latex]\frac{3a+5}{3a+5}=1[/latex]. А теперь внимание на тот шаг, когда единицу мы представили в виде одинаковых значений для числителя и знаменателя, что и у знаменателя уменьшаемого числа.  [latex]\frac{3a-5}{3a+5}-\frac{3a+5}{3a+5}=\frac{3a-5-3a-5}{3a+5}=\frac{-10}{3a+5}[/latex], или равно [latex]-\frac{10}{3a+5}[/latex]. Что же, делитель стал выглядеть несколько изящнее, теперь разбираемся с делимым.  [latex]\frac{30a}{9a^2-25}+\frac{5}{5-3a}=\frac{30a}{(3a-5)(3a+5)}+\frac{5}{5-3a}[/latex] Очередные свойства алгебраической дроби. Ведь [latex]\frac{1}{2x+4}[/latex] равно [latex]\frac{1}{2(x+2)}[/latex], [latex]\frac{1}{2}(x+2)^{-1}[/latex] и даже равно [latex]\frac{1}{-2(-x-2)}[/latex], или равно [latex]-\frac{1}{2(-x-2)}[/latex], так? Выходит, что и [latex]\frac{5}{5-3a}[/latex] равно [latex]\frac{5}{-1(-5+3a)}[/latex], или равно [latex]-\frac{5}{3a-5}[/latex]. Однако не стоит забывать о том, что обыкновенные дроби нельзя складывать/вычитать, имея при этом разные знаменатели. Необходимо умножить числитель и знаменатель вычитаемого на [latex]3a+5[/latex], чтобы основания дробей обрели одинаковое значение: [latex]-\frac{5}{3a-5}=-\frac{5(3a+5)}{(3a-5)(3a+5)}[/latex]. Теперь то можно складывать.  [latex]\frac{30a}{(3a-5)(3a+5)}+(-\frac{5(3a+5)}{(3a-5)(3a+5)})=\frac{30a-(15a+25)}{(3a-5)(3a+5)}=\frac{15a-25}{(3a-5)(3a+5)}=\\\frac{5(3a-5)}{(3a-5)(3a+5)}=\frac{5}{3a+5}[/latex] Осталось выполнить деление дробей и найти ответ. [latex]\frac{5}{3a+5}:(-\frac{10}{3a+5})=\frac{5}{3a+5}*(-\frac{3a+5}{10})=-\frac{5}{10}=0,5[/latex] Ответ: значение выражения [latex](\frac{30a}{9a^2-25}+\frac{5}{5-3a}):(\frac{3a-5}{3a+5}-1)[/latex] равно [latex]\frac{1}{2}[/latex] при любом значении α.