Какова сторона правильного многоугольника м1м2м3м4м5м6м7м8, если площадь четырехугольника м3м6м7м8 равна√2

Чертёж нарисуйте сами, это очень просто. В правильном восьмиугольнике противолежащие стороны параллельны. М₂М₃ ll М₆М₇, значит М₃М₆⊥М₆М₇, значит тр-ник М₃М₆М₇ прямоугольный. Аналогично тр-ник М₃М₇М₈ прямоугольный. Эти треугольники равны по равным катетам М₆М₇ и М₇М₈ и общей гипотенузе М₃М₇, значит S(М₃М₆М₇)=S(М₃М₆М₇М₈)/2=√2/2. В тр-ке М₃М₆М₇ М₆О - медиана (О - точка пересечения больших диагоналей восьмиугольника, его центр), значит S(М₆ОМ₇)=S(М₃М₆М₇)/2=√2/4. Площадь восьмиугольника: S₈=8·S(М₆ОМ₇)=8·√2/4=2√2 - это ответ.

центральный угол вычисляется легко: 360° : 8 = 45° треугольник (половина указанного 4-угольника) опирается на диаметр, следовательно он прямоугольный... медиана (это радиус описанной окружности) разделит треугольник на два равновеликих (равных по площади)... сторону 8-угольника можно найти из треугольника с центральным углом в 45°