Какова вероятность, что при 7 бросках игрального кубика пятерка выпадет ровно два раза? Подскажите, пожалуйста, название формулы для решения этой задачи.

Это формула Бернулли. Если коротко: существует всего [latex]C_7^2=21[/latex] способ выбрать одно элементарное событие из 6^7 возможных, так, чтобы пятерка выпала только в двух испытаниях. Вероятность каждого из таких событий - это произведение вероятностей двукратного выпадения 5 и пятикратного выпадения не 5, то есть [latex]P_1=(\frac16)^2*(\frac56)^5=\frac{5^5}{6^7}[/latex]. Умножая на число событий, получаем, что вероятность искомого события равна [latex]\frac{21*5^5}{6^7}[/latex], или приблизительно 23,44% Формула Бернулли в общем виде: вероятность того, что из n независимых испытаний событие с вероятностью p ("успех") наступит ровно k раз, равна [latex]C_n^k*p^k*q^{n-k},~~q=1-p[/latex]