Какой наибольший остаток может получиться ,если поделить двухзначное число на сумму его цифр? (напишите все остатки )

Первое предположение - ответом будет число, в котором сумма цифр большая (если сумма цифр равна d, то остатки принимают значение 0, 1, 2, ..., d - 1. Если d невелико, то и остаток большим не будет). Максимальная сумма цифр двузначного числа равна 9 + 9 = 18, достигается для числа 99. Проверяем: 99 mod (9 + 9) = 99 mod 18 = 9. Маловато. Попробуем чуть меньше сумму, 17 (соответствует двум числам: 89 и 98). 89 mod (8 + 9) = 4 98 mod (9 + 8) = 13 - уже больше. Как понять, есть ли остатки больше 13? Остаток 14 и более может получиться, если сумма цифр - не меньше 15. Смотрим дальше: - сумма цифр 16, числа 79, 88, 97 79 mod 16 = 15 (!) 88 mod 16 = 8 97 mod 16 = 1 Дальше проверять бесполезно: остаток, больший, чем 15, уже не получить.  Ответ. 15.