Какой наибольший радиус может иметь окружность с центром в точке P(-2;3), если она касается окружности, заданной уравнением (x-6)²+(y-9)²=225

Окружность (x-6)^2 + (y-9)^2 = 225 имеет центр Q(6, 9) и радиус R = 15. Окружность с центром P(-2; 3) и радиусом r задается уравнением (x+2)^2 + (y-3)^2 = r^2 Если эти две окружности касаются друг друга в 1 точке, то система имеет только одно решение. { (x-6)^2 + (y-9)^2 = 225 { (x+2)^2 + (y-3)^2 = r^2 Раскроем скобки { x^2 - 12x + 36 + y^2 - 18y + 81 = 225 { x^2 + 4x + 4 + y^2 - 6y + 9 = r^2 Упростим { x^2 - 12x + y^2 - 18y = 225 - 36 - 81 = 108 { x^2 + 4x + y^2 - 6y = r^2 - 4 - 9 = r^2 - 13  Вычтем из 2 уравнения 1 уравнение 4x - 6y + 12x + 18y = r^2 - 13 - 108 16x + 12y = r^2 - 121 = (r - 11)(r + 11) Очевидно, максимальный радиус равен 11