Какую скорость должен иметь искусственный спутник , чтобы обращаться по круглой орбите на высоте 600 км над поверхностью Земли ? Каков период его обращения ? ДАно Си Решение

Дано: (никогда не думал, что когда-нибудь буду это делать) [latex]h=6\cdot 10^5\mathrm{\ m}\\ R=6.4\cdot 10^6\mathrm{\ m}\\ M=6\cdot 10^{24}\mathrm{\ kg}\\ \gamma=6.67\cdot 10^{-11}\mathrm{\ m^3\ kg^{-1}\ s^{-2}}[/latex] Решение: Вращаясь по круглой орбите, спутник имеет только нормальное ускорение, которое ему сообщается единственная действующая на него сила - гравитационное притяжение со стороны планеты. Очевидно, что это ускорение совпадает с ускорением свободного падения на соответствующей высоте. Ну, или можете написать второй закон Ньютона и сократить на массу спутника - все равно. [latex]\frac{v^2}{R+h}=\gamma \frac{M}{(R+h)^2} \ (1)[/latex] Теперь кинематика: [latex]\omega=\frac{v}{R+h};\\ \omega T=2\pi \longrightarrow T=2\pi\frac{v}{R+h}\ (2)[/latex]. Уравнение (1) дает ответ на первый вопрос, подстановка (1) -> (2) - на второй. [latex]\boxed{v=\sqrt{\frac{\gamma M}{R+h}}}\ \boxed{T=2\pi\sqrt{\frac{\gamma M}{(R+h)^3}}}[/latex] Посчитаете сами, мне лень.