Капля ртути во время падения имеет форму шара радиусом 5 мм. Падая в кювету, она дробится на 8 примерно одинаковых капель. Вычислите: а) отношение поверхностной энергии капли к её потенциальной энергии в момент соприкосновения ...

Поверхностная энергия в любом случае пропорциональна площади поверхности капли [latex]W_s = \sigma S = 4 \sigma \pi R^2[/latex] Где сигма - коэф-т поверхностного натяжения и применена формула для площади поверхности шара Потенциальная энергия капли равна ее массе, умноженной на высоту положения центра масс (то есть на радиус) и на ускорение свободного падения. Массу выразим через плотность и объем [latex]W_p = mgR = \rho V g R = \rho g \frac{4}{3}\pi R^3\cdot R = \frac{4}{3}\pi\rho g R^4[/latex] Найдем отношение [latex]W_s/W_p = 4 \sigma \pi R^2/(\frac{4}{3}\pi\rho g R^4) = \frac{3\sigma}{\rho g}R^{-2} = 1.1\cdot 10^{-5}R^{-2}[/latex] Тут я уже подставил табличные данные для плотности ртути и ее коэффициента поверхностного натяжения Так что в первом случае [latex]W_s/W_p = 1.1\cdot 10^{-5}(0.005)^{-2} = 0.44[/latex] Во втором случае объем мелкой капли в 8 раз меньше, значит радиус меньше в 2 раза чем у исходной (корень кубический из восьми), значит отношение будет в 2^2 = 4 раза больше или 1.76