Касательная к графику функции f(x)=3x^2+4x+2 проходит перпендикулярно прямой 22y+x+18=0.Какие координаты имеет точка касания?Напишите уравнение этой касательной.

перепишем уравнение пряммой [latex]22y+x+18=0[/latex] в виде [latex]22y=-x-18[/latex] [latex]y=-\frac{1}{22}x-\frac{9}{11}[/latex] угловые коэффициенты перпедикулярных пряммых связаны соотношением [latex]k_1k_2=-1[/latex] поєтому угловой коэффициент искомой пряммой равен [latex]k=-1:(-\frac{1}{22})=22[/latex] уравнение касательной имеет вид [latex]y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)[/latex] [latex]k=f'(x_0)=22[/latex] [latex]f(x)=3x^2+4x+2[/latex] [latex]f'(x)=6x+4[/latex] [latex]6x_0+4=22[/latex] [latex]6x_0=22-4=18[/latex] [latex]x_0=18:6=3[/latex] [latex]f(x_0)=3*3^2+4*3+2=27+12+2=41[/latex] значит координаты точки касания (3;41) а уравнение касательной [latex]y=22(x-3)+41=22x-66+41=22x-25[/latex] [latex]y=22x-25[/latex] ответ: точка касания (3;41) уравнение касательной y=22x-25

f(x)=3x²+4x+2 22y+x+18=0⇒22y=-x-18⇒-x/22 - 9/11⇒k1=-1/22 Уравнение касательной Y=k2x+b и k2=f`(x0) Т.к. данная прямая и касательная у графику взаимно перпендикулярны,то  k1*k2=-1⇒k2=-1:(-1/22)=22 f`(x)=6x+4=22 6x=22-4=18 x=3 f(3)=3*9+4*3+2=27+12+2=41 (3;41)-точка касания У=41+22(х-3)=41+22х-66=22х-25-уравнение касательной