Касательная к окружности удалена от концов диаметра на расстоянии 3 см и 15 см. Найдите площадь круга.

O - центр окружности, AB - диаметр, a - касательная, E - точка касания, [latex]AK\perp a, AK=15,[/latex] [latex]BL\perp a, BL=3,[/latex] [latex]AK\perp a, BL\perp a \Rightarrow AK||BL,[/latex] ABLK - прямоугольная трапеция. [latex]OE\perp a[/latex] - свойство радиуса, проведенного в точку касания. [latex]OE\perp a, AK\perp a, BL\perp a, AO=OB \Rightarrow OE||AK||BL, KE=EL, [/latex] OE - средняя линия трапеции. [latex]OE=\frac{AK+BL}{2},[/latex] - свойство средней линии трапеции. [latex]r=\frac{AK+BL}{2},[/latex] [latex]S=\pi r^2=\pi (\frac{AK+BL}{2})^2=\frac{\pi}{4}(AK+BL)^2,[/latex] [latex]S=\frac{\pi}{4}(3+15)^2=81\pi[/latex]