Катер и автобус Катер по реке и автобус по дороге, идущей вдоль берега реки, отправляются одновременно из пункта A в находящийся ниже по течению пункт B и совершают безостановочное движение между A и B. Первая их встреча произо...

Рассуждаем так: Обозначим S расстояние от А до B За одну ходку (полный путь туда-сюда 2S) автобус отстал от катера на 1-3/4=1/4 (на четверть пути). Чтобы оказаться в пункте А одновременно, необходимо, чтобы разница между расстояниями преодоленными катером и автобусом составляла целое число удвоенных расстояний от А до В. 2S*n, где n - целое число. В момент старта n=0. Следующее ближайшее n=1. Т.е. разница в пройденных расстояниях должна составить 2S. Для этого автобус должен совершить [latex]2S/( \frac{S}{4} ) =2*4=8[/latex] ходок. Теперь хорошо-бы определить время одной ходки. Пусть t₁  - интервал времени необходимый автобусу для преодоления расстояния от пункта A до пункта B. (половина ходки).  t₂ -  время движения катера от A до B. (по течению).  t₃ - время движения катера от B до A (против течения). Тогда из условий задачи получаем (если время выражем в минутах) во первых: [latex]t_1=t_2+10[/latex]   (1) К моменту первой встречи автобус был в пути : [latex] \frac{4}{5} t_1[/latex] мин, а катер [latex]t_2+ \frac{1}{5} t_3[/latex] мин. Они были в пути одинаковое время, т.е.: [latex] \frac{4}{5} \cdot t_1=t_2+ \frac{1}{5}\cdot t_3[/latex]  (2) Ко 2-й встречи автобус был в пути : [latex]t_1+ \frac{3}{4}\cdot t_1= \frac{7}{4} \cdot t_1 [/latex] мин. а катер [latex]t_2+t_3+ \frac{1}{4} \cdot t_2= \frac{5}{4} \cdot t_2+t_3[/latex] мин. Поскольку они находились в пути одинаковое время, то: [latex] \frac{7}{4}\cdot t_1= \frac{5}{4} \cdot t_2+t_3[/latex]  (3) Объединяем (1), (2), (3), получаем систему из 3х уравнений с  3-мя неизвестными. И решаем её. [latex]t_1=t_2+10 \newline \frac{4}{5}t_1=t_2+ \frac{1}{5} t_3 \newline \newline \frac{7}{4}t_1=\frac{5}{4} t_2+t_3 \newline[/latex]  (4) [latex]t_1=t_2+10 \newline 4t_1=5t_2+ t_3 \newline 7t_1=5 t_2+4t_3 \newline[/latex]  (5) Вычтем из 3-го уравнения системы (5) 2-е умноженное на 4. Тогда наша система примет вид: [latex]t_1=t_2+10\newline 7t_1-16t_1=5 t_2+4t_3-20t_2-4t_3[/latex] [latex]t_1=t_2+10\newline -9t_1=-15t_2[/latex] [latex]t_1=t_2+10\newline 9t_1=15t_2[/latex]  (6) Далее из 1-го уравнения системы (6) выражаем t₂ через t₁ и подставляем во 2-е уравнение [latex]t_2=t_1-10\newline 9t_1=15(t_1-10)=15t_1-150[/latex] [latex]6t_1=150[/latex] Откуда [latex]t_1= \frac{150}{6} =25[/latex] мин. Это время одной "полуходки", а на 8 полных ходок потребуется: 25*2*8=50*8=400 мин=6ч 40мин. ОТВЕТ: В пункте А катер с автобусом встретятся через 400мин или через 6ч 40мин.