Катер может пройти 80 км по течению реки и 40 км против течения за 6 часов 30 минут, а 40 км по течению и 80 км против течения за 7 часов. Определите собственную скорость катера и скорость течения реки.

Обозначим скорость катера V, скорость течения v. { 80/(V + v) + 40/(V - v) = 6,5 { 40/(V + v) + 80/(V - v) = 7 Замена 1/(V + v) = x, 1/(V - v) = y. 1 уравнение умножаем на -2 { -160x - 80y = -13 { 40x + 80y = 7 Складываем уравнения -160x + 40x = -13 + 7 -120x = -6 x = 1/(V + v) = -6/(-120) = 1/20 y = 1/(V - v) = (7 - 40x)/80 = (7 - 40/20) / 80 = 5/80 = 1/16 Получаем новую систему { V + v = 20 { V - v = 16 Складываем уравнения 2V = 36; V = 18 км/ч - это скорость катера. v = 20 - V = 20 - 18 = 2 км/ч - это скорость течения.