Катер прошёл 12 км против течения реки и 5км по течению. при этом он затратил столько времени, сколько ему потребовалось бы, если бы он шел 18 км по озеру.какова собственная скорость катера,если известно что скорость течения ре...

В озере вода стоячая, поэтому в нём скорость катера равна его собственной скорости. Пусть v - скорость катера, t - искомое время. Тогда t=12/(v-3)+5/(v+3)=18/v. Умножим первое слагаемое слева на v(v+3), второе слагаемое - на v(v-3), а член справа - на (v+3)(v-3)=v²-9. Получим 12(v²+3v)/(v(v²-9))+5(v²-3v)/(v(v²-9))=18(v²-9)/(v(v²-9)), или (12v²+36v+5v²-15v)/(v(v²-9))=(18v²-162)/(v(v²-9)). Так как дроби равны и имеют равные знаменатели, то и их числители равны. Тогда 12v²+36v+5v²-15v=18v²-162, или 17v²+21v=18v²-162, или 18v²-162-(17v²-21v)= v²-21v-162=0. Дискриминант D=(-21)²-4*1*(-162)=1089=33². Тогда v=(21+33)/2=27 км/ч. Ответ: 27 км/ч.