Катер прошел 15км против течения и 9км по течению реки, затратив на путь против течения на полчаса больше, чем на путь по течению. найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 3км/ч.

Пусть x - собственная скорость катера, тогда (x-3) - скорость, с которой передвигается катер против течения, а (x+3) - скорость, с которой передвигается катер по течению. Тогда [latex]\frac{15}{x-3}[/latex] - время, которое катер плыл против течения, а [latex]\frac{9}{x+3}[/latex] - время, которое катер плыл по течению Полчаса - это [latex]\frac{1}{2}[/latex] часа Из условия задачи следует [latex]\frac{15}{x-3}-\frac{1}{2}=\frac{9}{x+3}[/latex] [latex]\frac{30-(x-3)}{2*(x-3)}=\frac{9}{x+3}[/latex] [latex]\frac{33-x}{2*(x-3)}=\frac{9}{x+3}[/latex] [latex]33x+99-x^2-3x=18x-54[/latex] [latex]x^2-12x-153=0[/latex] Решаем квадратное уравнение, находим дискриминант: [latex]D=b^2-4ac=12^2-4*1*(-153)=144+612=756[/latex] Находим корни: [latex]x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-(-12)+\sqrt{756}}{2}=\frac{12+6\sqrt{21}}{2}=6+3\sqrt{21}[/latex] [latex]x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-(-12)-\sqrt{756}}{2}=\frac{12-6\sqrt{21}}{2}=6-3\sqrt{21}[/latex] Второй найденный корень - отрицательный, нам не подходит, так как скорость не может быть отрицательной. Значит, собственная скорость катера [latex]6+3\sqrt{21}[/latex] км/ч Ответ: собственная скорость катера [latex]6+3\sqrt{21}[/latex] км/ч