Катер прошёл 80 км по течению реки и вернулся обратно, затратив на весь путь 9 часов. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки 2 км/ч.

Пусть х км/ч - собственная скорость катера, тогда скорость по течению реки равна (х+2) км/ч, а против течения (х-2) км/ч. На весь путь катером было затрачено 80/(х+2)+80/(х-2) или 9 часов. Составим и решим уравнение: [latex]\frac{80}{x+2}+\frac{80}{x-2}= 9 [/latex] [latex]80(x-2)+80(x+2)=9(x^2-4) [/latex] [latex]80x-160+80x+160=9x^2-36[/latex] [latex]9x^2-160x-36=0 [/latex] [latex]x_1=\frac{160+\sqrt{(-160)^2-4\cdot9\cdot(-36)}}{2\cdot9}=\frac{160+\sqrt{26896}}{18}=\frac{160+164}{18}=\frac{324}{18}=18[/latex] [latex]x_2=\frac{160-\sqrt{(-160)^2-4\cdot9\cdot(-36)}}{2\cdot9}=\frac{160-\sqrt{26896}}{18}=\frac{160-164}{18}=\frac{-4}{18}=-\frac{2}{9}<0[/latex] (не подходит) Ответ: собственная скорость катера 18 км/ч.