Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 20 и 52. Найти высоту, поведённую к гипотенузе

Гипотенуза всегда больше катета, поэтому гипотенуза равна 52. Пусть гипотенуза - с=52, а катет б=20. Пусть высота будет h, а другой катет - а. По теореме Пифагора [latex]a= \sqrt{c^{2}-b^{2}}= \sqrt{52^{2}-20^{2}}=48 [/latex] Обозначим отрезки гипотенузы, на которые высота делит гипотенузу, за х (ближе к катету б) и 52-х. Теперь составим два уравнения (у нас есть два маленьких прямоугольных треугольника, образованных катетом, высотой и отрезком гипотенузы): [latex] \left \{{{h=20^{2}-x^{2}} \atop {h=48^{2}-(52-x)^{2}}} \right. [/latex] Теперь приравняем эти уравнения, возведём всё, что нужно, в квадрат, перенесём всё в одну сторону и получим: [latex]104x=400-2304+2704 \\ x= \frac{800}{104} = \frac{100}{13}=7 \frac{9}{13} [/latex] Ну а теперь по теореме Пифагора найдём h. [latex]h= \sqrt{400- \frac{10000}{169} } = \sqrt{ \frac{57600}{169} }= \frac{240}{13} =18 \frac{6}{13} [/latex] Ответ: [latex]18 \frac{6}{13} [/latex]