Катети прямокутного трикутника АВС дорівнюють 9 і 12 см. Через середину гіпотенузи — точку О проведено перпендикуляр до площини трикутника довжиною 6 см. Знайдіть відстані від кінців перпендикуляра до катетів.

Расстояние от концов перпендикуляра к плоскости АВС до катетов ∆ АВС равно  длине проведенных перпендикулярно к этим катетам отрезков.  Обозначим перпендикуляр ОК.  Проведем из О отрезки  ОМ и ОН перпендикулярно катетам АС и ВС соответственно. Т.к. угол АСВ=90°, ОМ║ВС, ОН ║АС, и проведенные из середины АВ, они являются средними линиями ∆ АВС.   Отсюда ОМ=ВС/2=6 см ОН=АС/2=4,5 см. КМ перпендикулярна АС по т.о 3-х перпендикулярах.  КМ=√(КО²+МО²)=√72=6√2 см КН перпендикулярна ВС по т.о 3-х перпендикулярах. КН=√KO²+OH²)=√56,25=7,5 смРасстояние от О до катетов равно 6 см и 4,5 см, от К до катетов равно 6√2 см  и 7,5 см.