Катеты прямоугольного треугольника равны 3 и 4. окружность, проходящая через середины гипотенузы и меньшего катета, касается другого катета. Найдите длину хорды этой окружности, высекаемой на гипотенузе

Я даже хотел рисунок сделать, но потом передумал. Итак - Треугольник ABC, CB = 3; CA = 4; AB = 5; M - середина CB, N - середина AB; (кому напомнить, что  MN = 2; и MN II AC?);  По условию, MN - хорда окружности, которая касается AC; поэтому центр окружности O и точка касания K лежат на перпендикуляре к MN в его середине. То есть CK = 1; AK = 4 - 1 = 3; По условию, окружность  пересекает гипотенузу AB в точке N и еще в одной, которую я обозначу P. Нужно найти x = NP. Заранее не ясно, лежит точка P ближе к A или к B. Пусть (я предположу), что к B. Тогда AK^2 = AN*AP; 3^2 = 2,5*(2,5 + x); x = 11/10 = 1,1; Если допустить, что P лежит ближе к A, то x получится отрицательным. То есть полученный ответ - единственный.