Катеты прямоугольного треугольника равны 6 см и 8 см. Найдите расстояние от вершины меньшего острого угла треугольника до центра вписанной окружности.

Гипотенуза этого треугольника равна √(6² + 8²) = 10. Радиус вписанной окружности равен (6 + 8 - 10)/2 = 2. Точками касания стороны этого треугольника делятся на отрезки 4 + 2 (катет длиной 6 см), 6 + 2 (катет длиной 8 см), 6 + 4 (гипотенуза). В треугольнике против меньшей стороны лежит меньший угол. Следовательно, вершина меньшего острого угла треугольника противолежит меньшему катету, т.е. катету длиной 6 см. Искомое расстояние равно: √(6² + 2²) = 2√10. Ответ: 2√10