Катеты прямоугольного треугольника равны 7 и 24. Найдите рас- стояние между центрами вписанной и описанной окружностей.

a=7, b=24. c=√(a²+b²)=√(7²+24²)=25. Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы. R=c/2=12. Радиус вписанной окружности: r=S/p. S=ab/2=7·24/2=84. p=(a+b+c)/2=(7+24+25)/2=28. r=84/28=3. Формула Эйлера: d²=R²-2Rr, где d - расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей. d²=12²-2·12·3=72. d=6√2 - это ответ.