Катеты прямоугольного треугольника равны а и b. На отрезках гипотенузы, определенных основанием перпендикуляра, опущенного на гипотенузу, описаны окружности. Найдите длины отрезков катетов, находящихся внутри этих окружностей.

Длина гипотенузы равно  c=√(a²+b²) . Отрезки на гипотенузе равны  a²/√(a²+b²) и b²/√(a²+b²) . a/x =√(a²+b²)/(a²/√(a²+b²) ) ⇔a/x =(a²+b²)/a²⇒x =a³/(a²+b²), x длина  отрезка катета  a находящихся внутри окружности.  b/y =√(a²+b²)/(b²/√(a²+b²) ) ⇔b/y =(a²+b²)/b²⇒y =b³/(a²+b²), y длина  отрезка катета  b находящихся внутри окружности.  ответ : a³/(a²+b²), b³/(a²+b²).