Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника образуют с плоскостью Р углы, равные а, а гипотенуза лежит в плоскости Р. Найти двугранный угол, образованный плоскостью треугольника с плоскостью Р, если [latex]Sina= \frac{ \...

    Если положить что катеты равны [latex]a[/latex]  ,то  опустим перпендикуляр из вершины треугольника на плоскость [latex]P[/latex] , и соединим точку пересечения [latex]P'[/latex] с одним катетом , то есть получим проекцию катета на плоскость    [latex] P[/latex] , гипотенуза равна [latex]a\sqrt{2}[/latex], пусть точка пересечения [latex]ABC\ \cup \ P[/latex] [latex]D[/latex] , а вершина [latex]C[/latex]       [latex]CD=a*\frac{\sqrt{2}}{4}\\ BD=\sqrt{a^2-\frac{2a^2}{16}} = \frac{a\sqrt{14}}{4}\\ [/latex]    опустим высоты из треугольника [latex]ADB\\ H=\sqrt{ \frac{14a^2}{16}-\frac{2a^2}{4}} = \frac{a\sqrt{6}}{4}\\ ACB\\ H_{1}=\sqrt{a^2-\frac{2a^2}{4}}=\frac{\sqrt{2}a}{2}\\ [/latex]   Двугранный угол, есть    угол между   перпендикулярами      По теореме косинусов   [latex]\frac{a^2*2}{16}=\frac{6a^2}{16}+\frac{2a^2}{4}-2*\frac{a\sqrt{6}}{4}*\frac{\sqrt{2}a}{2}*cosx \\ cosx=\frac{\sqrt{3}}{2} \\ x=30а[/latex]