Каждое ребро тетраэдра DABC равно 2 см. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки B, C и середину ребра AD. Вычислите периметр сечения.   Желательно с рисунком!

Все ребра тетраэдра равны поэтому он правильный тетраэдр. Пусть Е - середина ребра AD. Проведем высоту АК(она будет и медианой) в правильном треугольнике АВС. Сечение тетраэдра - треугольник ЕСВ.   Треугольники АЕС и АЕВ равны за двумя сторонами и углом между ними (АЕ=АЕ, АС=АВ, уго ЕАС=угол ЕАВ=60 градусов) З равенства треугольников следует равенство ЕС=ЕВ.   Медиана равнобедренного треугольника является его высотой и биссектрисой. Треугольник ЕСВ равнобедренный (ЕС=ЕВ). ЕК - высота треугольника ЕСВ. АК=АВ*корень(3)/2=2*корень(3)/2=корень(3).   За теоремой о трех перпендикулярах. Треугольник АЕК прямоугольный с прямым углом АЕК. по теореме Пифагора ЕК=корень(AK^2-AE^2)=корень((корень(3))^2-1^2)=корень(2) ЕС=ЕВ=корень(EK^2+BK^2)=корень(1^2+(корень(2))^2)=корень(3) Периметр сечения(треугольника ЕСВ) Р=ЕС+ЕВ+ВС=2+корень(3)+корень(3)= =2+2*корень(3)