Каждый член геометрической прогрессии разделили на 3 .Является ли полученная таким образом последовательность геометрической прогрессией?

a1; a2; a3; ...; an; ...      геом. прогрессия хар-ное св-во геом. прогрессии: a2² = a1*a3 a1 a2=a1*q a3=a1*q² b1; b2; b3; ...; bn; ... получившаяся последовательность b1 = a1/3  b2 = a2/3 b3 = b3/3 хар-ное св-во геом. прогрессии: b2²=b1*b3 Проверяем: (a2/3)² = a2²/9 = (a1*q)² / 9 (a1/3)*(a3/3)=a1*a3/9 = (a1*a1*q²) / 9 = (a1*q)² / 9 (a2/3)² = (a1/3)*(a3/3) => b2²=b1*b3 =>  b1; b2; b3; ...; bn; ...    геом. прогрессия  ч.т.д.