(х-2)(х-3)(х+4)(х+5)=170

(х-2)(х-3)(х+4)(х+5)=170 сгруппируем ((х-2)(х+4))((х-3)(х+5))=170 пермножив сотвествующие множители (x^2+2x-8)(x^2+2x-15)=170 делаем замену x^2+2x-8=t (x^2+2x-15=x^2+2x-8-7=t-7) получаем квадаратное уравнение t(t-7)=170 t^2-7t-170=0откуда (t-17)(t+10)=0 t=17 t=-10 вовзращаемся к замене первый вариант x^2+2x-8=17 x^2+2x-25=0 x1=-1-корень(26) х2=-1+корень(26) второй вариант x^2+2x-8=-10 x^2+2x+2=0 D<0 решений не имеет ответ: -1-корень(26) -1+корень(26)

[latex](x-2)(x-3)(x+4)(x+5)=170[/latex] Группируем [latex]((x-2)(x+4))((x-3)(x+5))=170[/latex] [latex](x^{2}+4x-2x-8)(x^{2}+5x-3x-15)=170[/latex] [latex](x^{2}+(4x-2x)-8)(x^{2}+(5x-3x)-15)=170[/latex] [latex](x^{2}+2x-8)(x^{2}+2x-15)=170[/latex] Производим замену переменной [latex]x^{2}+2x-8=n[/latex] [latex]x^{2}+2x-15=x^{2}+2x-8-7=n-7[/latex] [latex]n(n-7)=170[/latex] [latex]n^{2}-7n=170[/latex] [latex]n^{2}-7n-170=0[/latex] [latex](n-17)(n+10)=0[/latex] Ответ вспомогательного уравнения:[latex]n=17[/latex]; [latex]n=-10[/latex] в этом случае исходное уравнение сводится к уравнению [latex]x^{2}+2x-8=17[/latex] (1) [latex]x^{2}+2x-8=-10[/latex] (2) Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи Случай 1 [latex]x^{2}+2x-8=17[/latex] [latex]x^{2}+2x-8-17=0[/latex] [latex]x^{2}+2x-25=0[/latex] Cчитаем дискриминант: [latex]D=2^{2}-4\cdot1\cdot(-25)=4+100=104[/latex] Дискриминант положительный [latex]\sqrt{D}=2\sqrt{26}[/latex] [latex]x_{1}=\frac{-2+2\sqrt{26}}{2\cdot1}=\frac{2(-1+\sqrt{26})}{2\cdot1}=-1+\sqrt{26}[/latex]   [latex]x_{2}=\frac{-2-2\sqrt{26}}{2\cdot1}=\frac{2(-1-\sqrt{26})}{2\cdot1}=-1-\sqrt{26}[/latex]   Случай 2 [latex]x^{2}+2x-8=-10[/latex] [latex]x^{2}+2x-8+10=0[/latex]  [latex]x^{2}+2x+2=0[/latex] Cчитаем дискриминант: [latex]D=2^{2}-4\cdot1\cdot2=4-8=-4[/latex] Дискриминант отрицательный, следовательно уравнение не имеет действительных решений. Ответ: [latex]x_{1}=-1+\sqrt{26}[/latex];  [latex]x_{2}=-1-\sqrt{26}[/latex]