(х-3)/(х2+4х+9)+(х2+4х+9)/(х-3)=-2

ОДЗ: х не равен 3 Пусть первое слагаемое равно А, тогда второе равно 1/А. Получим уравнение: А +  1/А = -2, сразу ясно, что А<0 Домножив обе части на А и перенеся слагаемые в одну сторону, получим: [latex]A^2+2A+1=0,\ \ \ (A+1)^2=0,\ \ \ A=-1.[/latex] Или: [latex]\frac{x-3}{x^2+4x+9}=-1,\ \ x^2+4x+9=3-x,\ \ x^2+5x+6=0.[/latex] По теореме Виета имеем два корня: -3; -2. Оба нам подходят. Ответ: -3; -2.